Python几何图形编程之正方形组合图形

1　任务描述

用Python作图，画出如图1所示的正方形组合图形，并设计填充颜色。

2　数学知识点

（1）正方形

四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。即正方形四个角都是90°，内角和为360°。

在如图2所示的正方形中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°。

（2）正方形的对角线

正方形的对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线都平分一组对角。如图3所示，AC、DB是正方形的对角线，它们和正方形边的夹角为45°，BC=ACsin45°。正方形对角线的长度是边长的倍。

3　编程知识点

（1）设置显示区域的大小和颜色

在turtle库中，画笔画图的区域称为画布（canvas）。如果不进行设置，这个画布的可显示区域的默认大小可以使用函数screensize（）获取，如图4所示，默认大小为（400，300）。

也可以使用函数screensize（）来设置可显示区域的大小，代码如图5所示，显示区域的大小可设置为（800，600）。

使用函数bgcolor（）或函数screensize（）均可设置画布的颜色，二者设置颜色值的格式分别为：

将画布的颜色分别设置成蓝色和黄色的代码，如图6所示。

（2）正方形的画法

用Python画正方形，由于四个边长度相同，四个角都是90°，画笔需要前移的长度和需要逆时针旋转的角度值都是一样的，规律性很明显，可以用循环来处理。程序代码如图7所示。

现在，用Python画一个对角线和横轴方向垂直的正方形。画笔宽度设置为3，即pensize（3）；画笔颜色设置为“yellow”，即pencolor（“yellow”）。画笔的起始朝向很重要，对角线和横轴方向垂直，那么画笔起始的角度是45°，使用setheading（45）来实现。程序代码如图8所示，程序运行结果如图9所示。

（3）函数backward（）

在turtle库中，画笔后退函数backward（）用于实现沿着当前画笔朝向后退一定长度，画笔的朝向不变的情况。经常用于画笔前行一段距离后还要回到原处的场景，也可以用于需要后退一定距离但画笔朝向不变的场景。

使用画笔后退函数的程序代码如图10所示。从原点出发，每隔30°画一条线，线长50像素。由于画笔前移50像素后，还得沿原来方向后退回去，所以用到backward（）函数。运行程序，观察画笔的运动轨迹和画笔朝向的变化，程序运行结果如图11所示。

如果把图10中的程序backward（50）改为backward（60），画笔颜色更改为红色，程序代码如图12所示。程序运行结果如图13所示，可借此加深对控制画笔前移和后退的理解。

4　任务分析

整个图案是由三种不同颜色、两种不同大小的正方形组成的。假设画布的底色为棕色，问题就转换成画多横排多纵列的起笔朝向为-45°的黄色大正方形，再加上画多横排多纵列的起笔朝向为0°的绿色小正方形。

在横向或纵向上，两个相邻大正方形或小正方形起笔的距离都等于其对角线长度，即边长的（约等于1.414）倍。

假设正方形的边长为50像素，图案中重要的长度和角度关系如图14所示。

多排多列画图程序至少需要两层循环，画正方形又需要一层循环，因此需要三层循环。

为了体现两种正方形的组合效果，我们先画大正方形，再画小正方形。二者的逻辑结构是相似的，画法思路也是一样的，只是画笔朝向和正方形边长不一样。下面以画黄色的大正方形为例说明。

任务的基本逻辑如下：

5　程序设计

新建一个Python程序文件squarecombined.py。程序分为两部分，画黄色大正方形的程序代码如图15所示，画绿色小正方形的程序代码如图16所示。程序中在画图之前应包括导入turtle库、设置画布背景颜色bgcolor（）、设置可显示区域大小screensize（）。

第一排第一个正方形的画笔起始位置为（-400，300）。第一层循环控制排数，循环10次，循环体内首先把这一排的初始化工作完成，包括：移动画笔到这一排的起始位置，用setheading（）函数设置这一排画笔的起始方向为-45°。

第二层循环控制每排正方形的个数，在开始颜色填充函数begin_fill（）和结束颜色填充函数end_fill（）之间是第三层循环，用来画正方形的四个边。画完一个正方形，需要在第二层循环中将画笔位置放在当前排下一个正方形的起点处。

6　运行结果

运行程序squarecombined.py，结果如图17所示。

7　发散思考

（a）如果将可显示区域大小设置为（400，300）和（1200，900），程序运行的结果有何不同。

将图15的程序中screensize（800，600）分别改为screensize（400，300）和screensize（1200，900），然后运行程序。画的图形是一样的，但可显示区域的初始大小有所不同，在（400，300）的画布中，没有滑动杆；在（1200，900）的画布中，画布框的下面和右侧有滑动杆，可以拖动滑动杆来查看图形没有呈现出来的部分。程序更改后运行结果如图18所示。

（b）如果更改黄色的大正方形和绿色的小正方形的起笔角度，程序运行的结果有何不同。

在图15的程序中，将黄色的大正方形和绿色的小正方形起笔角度都改为-15°，即setheading（-15），运行结果如图19所示。

8　挑战自我

用Python画如图20所示的正方形组合图形。

参考程序

参考答案文件：squaretested.py，该正方形组合图形的程序可分为两部分，画外框正方形的程序代码如图21所示，画内框正方形的程序代码如图22所示。

本章小结

·数学知识：正方形及其边角关系。

·编程知识：设置画布的大小和颜色；

各种正方形的画法；

正方形组合图形的画法。