1 任务描述
用Python作图，在原点处画一个大圆点，从原点出发角度均匀地分布着12串小点，每串上等距离分布着5个颜色不同的小点。整个图形呈顺时针方向旋转。
2 数学知识点
（1）角
角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点，如图1所示。
锐角：大于0°，且小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°且小于180°的角叫做钝角。
平角：等于180°的角叫做平角。
图1 角
（2）周角
角的一边绕着顶点旋转一周与另一边重合时所形成的角，叫做周角。周角等于360°。用弧度表示为2π弧度。
图2 周角
（3）线段
线段是指两点之间的连线。线段用表示两个端点的大写字母或一个小写字母表示，如记作线段AB或线段a。连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离（distance）。线段如图3所示。
图3 线段
3 编程知识点
（1）函数setheading（）和forward（）
我们知道，线段是两个点之间的连线。知道两个点的坐标，自然可以画出这条线段来。从前面的介绍可以得知，如果画笔在起点位置，用函数goto（）可以画出这条线段。
假若，现在我们只知道起点的位置、线段的长度，以及与横轴正向的夹角，能否画出这条线段来呢？从相关几何知识可知，这样的线段也是可以画出来的。
在Python的turtle库里，设置画笔朝向的函数是setheading（），括弧里的参数为画笔的角度。角度是以横轴正向为0°，逆时针旋转为正，顺时针旋转为负。前移画笔一定长度的函数是forward（），括弧里参数是画笔前移的像素值。
如图4所示，画AB线段，可以让在A点的画笔通过使用goto（20，20）移动到B点，也可以在A点设置画笔的朝向为45°，然后前移AB线段的长度。根据勾股定理，从点（0，0）到点（20，20）的AB线段长约为28像素。
图4 AB线段的画法
turtle画笔的初始位置在原点（0，0），线段的两种画法的程序代码如图25所示，左图是已知线段另外一点的坐标是（20，20）的画法；右图是已知线段与横轴的夹角是45°，长度为28像素的画法。两种方法画出来的线段是一样的。
图5 线段的两种画法的程序代码
（2）函数pensize（）和pencolor（）
在几何知识中，线段是有长度和方向的，且由两个端点的位置决定，没有宽度和颜色的概念。但在turtle画图中，线段还有宽度和颜色的属性。可以用函数pensize（）指定画笔的宽度，单位是像素，用函数pencolor（）指定画笔的颜色。画不同宽度和不同颜色的4条线段的程序代码如图6所示。程序运行结果如图7所示。
图6 画不同宽度和不同颜色的4条线段的程序代码
图7 程序运行结果：画四条线段
（3）函数hideturtle（）和showturtle（）
在前面用turtle画图的例子中，程序运行完成后，总有一个黑色箭头留在画面上，这是画笔最后的位置和朝向的指示。在设计不需要显示画笔的图形时，可以使用函数hideturtle（）来隐藏。如果需要显示已经隐藏的画笔，可以使用函数showturtle（）完成。
如图8所示的程序代码，开始隐藏画笔，也就是在画前两条线段时是看不到画笔形状的，画完两条线段后，显示画笔；在画最后两条线段的过程中，可以看到画笔的形状；在整个图画完后，再隐藏画笔。程序运行结果如图9所示。
图8 隐藏和显示画笔的程序代码
图9 程序运行结果：隐藏画笔
（4）颜色列表
列表是Python中一种特殊的数据序列。列表中的每个元素可以是Python的各种数据类型。元素放在方括号内，用逗号分隔。列表中的第一个索引（元素）是0，第二个索引是1，依此类推。
为了生成五颜六色的图形，我们选用6种颜色，组成颜色列表colors，如图10所示。
举例来说，如图11所示，从原点（0，0）出发，画36条各种颜色的线。线的宽度为5像素，线条之间的夹角为360°/36=10°，即第i条线与横轴正向的夹角为（10×i）°，画笔的方向设置为setheading（10×i）。
图10 颜色列表的程序代码
图11 画从原点出发的36条各种颜色线条的程序代码
线的颜色从下面颜色列表中取得。
假设颜色列表中有6种颜色，每画6条线，颜色重复一次。循环画36条线，我们用i%6（循环变量i对6取余）来做颜色索引。
每画完一条线，都要抬笔，用函数goto（0，0）使画笔回到原点，然后落笔，再用函数forward（）画下一条线。
程序运行结果如图12所示。
图12 程序运行结果：各种颜色的线条
（5）嵌套循环
在一个循环语句中包含另一个循环语句，叫做嵌套循环。嵌套循环是编程语言中常见的逻辑结构。那么嵌套循环在画图的过程中有什么用呢？前面我们用一层for循环画了36条线。如果想在每条线的末端再画三个点，就需要使用嵌套循环来解决了。嵌套循环在画图中完成的是两个不同维度的循环要求。程序代码如图13所示。程序运行结果如图14所示。
图13 使用嵌套循环画图的程序代码
（6）条件判断
如果在特定的位置上，在不同的条件下需要用画笔画不同的图形，这需要进行条件判断，不同的条件下运行不同的画图程序代码。在计算机编程语言中，条件判断是一种常用的逻辑结构，是依据给定的逻辑运算结果（True或False），执行相应代码的程序结构。
图14 程序运行结果：线加点图形
两个分支的条件判断结构如下：
三个以上分支的条件判断结构，需要在两个分支的条件判断结构中，使用elif来增加新的条件分支，结构如下：
如图15所示，这段代码显示了条件判断语句的作用。首先，从Python的Shell上获取用户的选择。如果用户选择1，即if（choice==1），画一个100像素的红点；如果用户选择其他，即else，画一个100像素的蓝点。
图15 条件判断示例程序代码
4 任务分析
原点处有一个较大的棕色的点，从原点出发，角度均匀地分布着12条串着点的线。360°除以12就是线与线从原点出发的夹角，为30°。每条线上有5个不同颜色的点，需要使用颜色列表实现。有线的循环，又有点的循环，所以需要使用嵌套循环语句。每条线上的点大小相同，间距相同。但每条线上的点不在一条直线上，而是在一个逆时针旋转的曲线上，也就是说，画完一个点后，画笔的朝向有所变化。
程序设计思路为：
5 程序设计
我们在Python的文件编辑器里，新建一个colorfuldots.py文件。五彩点图的程序代码如图16所示，在这个程序中，使用了colors颜色列表。在外层循环中，直接使用range（0，360，30）来生成12条线的初始朝向值，储存在循环变量i中，完成抬笔penup（）、回到原点goto（0，0）、设置初始线条角度setheading（），变量a记录着画笔的朝向，变量m记录着颜色索引。进入内层循环后，使用函数forward（）移动画笔，使用函数dot（）画点，函数pendown（）完成落笔以便下次内层循环时，留下画笔运行痕迹，每画完一个点，都要生成下次画笔的朝向a和下一个点的颜色索引m。最后使用hideturtle（）函数来隐藏画笔。
图16 五彩点图的程序代码
6 运行结果
运行colorfuldots.py程序，输出结果如图17所示。
图17 程序运行结果：五彩点图
7 发散思考
（a）在程序中，如果画完每个点后改变画笔的朝向设置，会如何影响图形的效果？
把图16中的“a =10”改为“a =0”，程序运行结果如图18所示；改为“a-=20”，程序运行结果如图19所示。\
图18 程序运行结果：每串圆点朝向不变的五彩点图
图19 程序运行结果：顺时针旋转的五彩点图
（b）在程序中，如果画完每个点后减小画笔前移的距离，会如何影响图形的效果？
把图16中的forward（50）改为forward（25），程序运行结果如图20所示。
图20 程序运行结果：减小画笔前移距离的五彩点图
8 挑战自我
编写一个Python程序，实现如图21所示的点阵图。
图21 点阵图
参考程序
参考答案文件：squaredots.py，点阵图的程序代码如图22所示。
图22 点阵图的程序代码
本章小结
·数学知识：角、周角、线段。
·编程知识：函数setheading（）和forward（）；
函数pensize（）和pencolor（）；
函数hideturtle（）和showturtle（）；
颜色列表的使用；
嵌套循环在画图中的应用；
在循环中调整画笔的大小、位置、颜色等属性。