1 任务描述
用Python编程，在屏幕上随机地画出很多点来。
2 数学知识点
（1）点
点是最简单的图形，是几何图形最基本的组成元素。在欧氏几何中，点是只有位置没有大小的图形，平面中不同位置的点如图1所示。点在空间中是1个0维度的对象。
图1 平面中不同位置的点
（2）直角坐标系
在平面内画两条互相垂直，且有公共原点的数轴。其中横轴为x轴，纵轴为y轴。这两个相互垂直的轴把平面分为四个部分，从右上角开始数起，按照逆时针方向，分别为第1象限，第2象限，第3象限，第4象限。这样在平面上建立了直角坐标系，如图2所示。
这样，我们可以用一个有序数对表示平面上某个点的位置，这个有序数对叫坐标。表示方法为（a，b），a是该点在横轴上对应的数值，b是该点在纵轴上对应的数值。点（2，-2）所在的位置就是第4象限中横坐标是2，纵坐标是-2的位置。
图2 直角坐标系
3 编程知识点
（1）turtle库
turtle库是Python入门级的图形绘制函数库，是Python自带的标准库之一。使用turtle库绘图，可以想象有一只海龟在画布上移动，默认初始位置在画布的正中心，海龟走过的轨迹就形成了绘制的图形。移动的海龟由程序控制，可以变换颜色、宽度、大小、位置、方向等。
用import调用turtle库可以有三种形式：
第一种直接用“import turtle”导入turtle库，如图3所示。后续使用turtle库时，需要使用turtle库名。如果回车以后没有错误提示，则表示导入库成功。
图3 导入turtle库
第二种用“import turtle as 别名”导入turtle库，如图4所示，在后续使用turtle库时，可以直接用别名代替。如果回车以后没有错误提示，则表示导入库成功。
图4 导入turtle库，别名为pic
第三种用“from 库名 import*”导入turtle库，from import方式导入turtle库如图5所示，后续使用这个库里的函数或方法时，不需要再说明库名称。如果回车以后没有错误提示，表示导入库成功。
图5 from import方式导入turtle库
（2）画布的坐标系
turtle库画图的平面被称为画布（canvas），原点（0，0）在画布的正中央，即1/2画布高、1/2画布宽的位置。以画布中央的点为原点（0，0），建立一个横轴为x轴、纵轴为y轴的坐标系，小海龟画笔在画布上移动的位置，就可以在这个直角坐标系中确定下来，如图6所示。
图6 turtle画布中的坐标系
在画布中，坐标（x，y）的单位是像素。这个单位与液晶显示屏的尺寸及分辨率有关。屏幕越大，分辨率越小，像素代表的实际尺寸越大。
在画布中，点（20，-30）的位置在画布的右下角，即第4象限，距离y轴20像素，距离x轴30像素。
（3）移动画笔函数goto（）
画笔的默认位置在画布中央。在turtle画布中，使用函数goto（）可以移动画笔到指定位置。
移动画笔位置的程序代码如图7所示，导入turtle库，别名为pic，分别按顺序调用了4次turtle库中的函数goto（）。最初，画笔在原点（0，0）的位置上，使用函数goto（100，100）将画笔从原点移动到了第1象限的（100，100）位置上；然后使用函数goto（-100，50）将画笔移动到了第2象限的（-100，50）位置上，再使用函数goto（-50，-50）将画笔移动到了第3象限的（-50，-50）位置，最后使用函数goto（50，-100）将画笔移动到了第4象限的（50，-100）位置。程序运行结果为如图8所示的画笔运行轨迹（黑色部分）。
图7 移动画笔位置的程序代码
图8 程序运行结果：移动画笔的轨迹
（4）画点函数dot（）
在turtle库中，用来画点的函数为dot（）。点最重要的属性就是位置，这和几何里点的属性一样。在几何里，点没有大小和颜色；但使用turtle库的画点函数时，点是可以指定大小和颜色的。格式为：
如dot（5，“green”）就是画一个直径为5的绿点。直接用dot（），不指定任何参数时，点的直径的默认大小是max（画笔宽度 4，2×画笔宽度），颜色是黑色。
画4个点的程序代码如图9所示。导入turtle库，别名为pic，分别按顺序调用4次turtle库中的函数dot（）。这里没有使用函数goto（）移动画笔的位置，所以画笔一直在原点（0，0）处。
图9 画4个点的程序代码
dot（100，“orange”）以原点为中心，画一个直径为100像素的橙色的点；dot（50，“red”）以原点为中心，画一个直径为50像素的红色的点；dot（10，“purple”）以原点为中心，画一个直径为10像素的紫色的点；pic.dot（）以原点为中心，画一个默认大小的黑点。运行这段程序，得到的图形如图10所示。
图10 程序运行结果：位置在原点的不同大小的点
（5）抬笔函数penup（）和落笔函数pendown（）
在（0，0）、（50，0）、（100，0）处分别画三个点，代码如图11所示。画笔的初始位置在（0，0）处，调用函数dot（）画一个默认大小的黑点；然后使用函数goto（50，0）将画笔挪到第二个点的位置，画同样的点；最后使用函数goto（100，0）将画笔挪到第三个点的位置，画一个同样的点。
图11 不同位置画三个点的程序代码
程序运行结果如图12所示。
图12 程序运行结果：画三个点（有画笔移动轨迹）
如果我们只想画三个点，不想呈现画笔移动的轨迹，该怎么办呢？画点的时候，使用落笔函数pendown（），移动画笔的时候使用抬笔函数penup（），程序代码如图13所示。在原点画一个点后，使用函数penup（）抬笔，将画笔移动到（50，0）位置上，此时由于画笔处于“抬起”的状态，画笔并不留下移动痕迹。在位置（50，0）画第2个点之前，使用函数pendown（）落笔。画第3个点也如此操作。程序运行结果如图14所示。
图13 不同位置画点（有抬笔、落笔）的程序代码
图14 程序运行结果：画三个点（没有画笔移动轨迹）
（6）for循环
在上面画3个点的示例中，调用函数dot（）三次，调用函数goto（）、落笔函数pendown（）、抬笔函数penup（）各两次。如果画很多点，就要重复很多次上面的代码，非常烦琐。对于这种有规律可循的动作，用循环语句实现可以大大简化编程复杂度。
比如，在画三个点的程序中，使用for循环来简化代码，如图15所示。需要画的点数越多，代码的简化量越大。
图15 使用for循环简化画三个点的程序代码
在for循环中，执行的动作包括抬笔penup（）、移动画笔goto（）、落笔pendown（）、画点dot（）4个动作。虽然在图15的左图中，由于在原点处画第1个点，没有抬笔、移动画笔、落笔的动作，但为了实现循环，在画笔初始位置画点时同样加上抬笔、移动到原点、落笔的动作。
在函数range（3）中确定了for循环的次数。range（3）相当于0，1，2三个数，i依次从这三个数中取值。变量x是为了依次生成3个点的坐标位置。这3个点在x轴上，间距是50像素。
（7）随机数
在Python中产生随机数需要调用random库。randint（）函数用于随机生成一个指定范围内的整数。如randint（a，b）生成[a，b]之间包括a和b的整数，其中a≤b。
默认画布的长为400像素，高为300像素。为了在画布上生成一个点的随机位置，可以使用函数randint（）生成坐标和直径。x可以在[-200，200]中随机选取，y可以在[-150，150]中随机选取。点的直径d可以在[1，50]中随机选取。
randint（-200，200）、randint（-150，150）、randint（1，50）生成的数如图16所示。每次运行这些函数时，生成的整数是不一样的。
图16 随机生成一个整数的程序代码
4 任务分析
若要在屏幕上随机画出很多点，需要导入两个库：一个是画图的turtle库，另一个是生成随机数的random库。由于要生成很多点，需要用到循环语句。在循环体里，需要完成的事情有生成点的随机位置、生成点的随机大小、抬笔、把画笔挪到相应位置、落笔、画点。整个过程如下：
5 程序设计
在Python的文件编辑器里，新建一个dotsrandom.py文件，完成随机生成点的程序设计，程序代码如图17所示。在导入turtle库的时候，给该库对象起一个别名pic；在导入random库的时候，给该库对象起一个别名r。使用for循环，循环100次，生成100个点。在每次循环中，使用随机函数randint（）随机生成点的坐标（x，y）和点的直径d。然后抬笔penup（），移动画笔goto（x，y），落笔pendown（），画点dot（）。
图17 随机生成点的程序代码
6 运行结果
运行dotsrandom.py程序，输出随机生成点如图18所示。
图18 程序运行结果：随机生成点
7 发散思考
（a）如果把程序中的函数penup（）和pendown（）都去掉，效果会怎样？
去掉图17所示程序中的函数penup（）和pendown（）后，运行结果如图19所示。
图19 程序运行结果：没有抬笔落笔动作的随机点图
（b）如果把点的纵轴范围限制在[-100，100]之间，效果会怎样？
如果把图17所示程序中的y=r.randint（-150，150）改为y=r.randint（-100，100），运行结果如图20所示。
图20 程序运行结果：纵轴方向压扁的随机点图
8 挑战自我
编写一个Python程序，从屏幕中随机生成很多黑脸图标，如图21所示。
图21 黑脸图标
参考程序
参考程序文件dotsblackface.py，随机生成黑脸图标的程序代码如图22所示，程序运行结果如图23所示。
图22 随机生成黑脸图标的程序代码
图23 程序运行结果：随机生成黑脸图标